Question

若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在，问lim（f（x）+—g（x）），lim

Answer 1

显然不存在，详情如图所示

Answer 2

证明
若lim【f（x）+g（x）】存在，记lim【f（x）+g（x）】=a
若
limf（x）=b
那么，limg（x）=lim【f（x）+g（x）】- limf（x）=
a-b
所以limg（x）存在。
反之亦然。就是说如果
limf（x）不存在，而limg（x）存在。与limg（x）存在就
limf（x）存在相矛盾。
所以
要么同时存在，要么同时不存在。

Answer 3

★若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在，
则lim【f(x)±g(x)】不存在。可用反证法证出。
★而lim【f(x)*g(x)】的情况不定。
以数列为例，Xn=1/n，Yn=n。结果存在。
Xn=1/n，Yn=n²，结果不存在。
★若limf(x)=A≠0，limg(x)不存在，
则lim【f(x)*g(x)】不存在。可用反证法证出。