(e^sinx-e^x)/sinx-x的极限x趋于0
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原题等价于例10
简单计算一下即可，答案如图所示
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用麦克劳林公式展开各项，只要展开到前2项就行了：
e^x=1+x+0(x)
e^sinx=1+sinx+0(sinx)
其中0(x)和0(sinx)表示高阶无穷小
所以分子上：e^sinx-e^x=[1+sinx+0(sinx)]-[1+x+0(x)]=sinx-x-0(sinx)-0(x)
高阶无穷小是没有影响的，所以在极限条件下，分子分母是等价无穷小。所以结果等于1
e^x=1+x+0(x)
e^sinx=1+sinx+0(sinx)
其中0(x)和0(sinx)表示高阶无穷小
所以分子上：e^sinx-e^x=[1+sinx+0(sinx)]-[1+x+0(x)]=sinx-x-0(sinx)-0(x)
高阶无穷小是没有影响的，所以在极限条件下，分子分母是等价无穷小。所以结果等于1
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