Question

三角形的两边长分别为3和11，那么第三边m的长的取值范围为______

Answer 1

设原三角形为△abc，ab=3，ac=5，bc边上的中线为ad，求ad的取值范围。
解：过b点作ac的平行线，交ad的延长线于e点，因d点是bc的中点，所以△adc≌△edb，从而：ad=ed，eb=ac=5，ae=2ad，
在△abe中，有：
be-ab<ae<be+ab
5-3<ae<5+3
2<2ad<8
1<ad<4
因此，中线ad的取值范围是：1<ad<4。