Question

已知函数F(X)=sin²X+√3sinxcosx+2cos²X,X∈R 1 . 求函数的最小正周期 和 单调递增区间

Answer 1

f(x)=(1-cos2x)/2+（根号3*sin2x）/2+1+cos2x

=（根号3*sin2x+cos2x+3）/2

=【2sin（2x+π/6）+3】/2

所以最小正周期为π

令2x+π/6∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）

解得：x∈（kπ-π/3，kπ+π/6），所以增区间为（kπ-π/3，kπ+π/6）（k∈z）

Answer 2

F(X)=sin²X+√3sinxcosx+2cos²X
=1/2(1-cos2x)+√3/2*sin2x+1+cos2x
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
函数的最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3,k∈Z
∴kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
∴函数递增区间为
[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z

Answer 3

F(X)=sin²X+√3sinxcosx+2cos²X
=（1-cos2X）/2
+
√3/2
sin2X
+
1+cos2X
=√3/2
sin2X
+
1/2cos2X
+
3/2
=sin(2X+π/6)
+3/2
最小正周期T=2π/2=π
单调递增区间
(k∈Z)
2X+π/6∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]
2X∈[2kπ-π2/3，2kπ+π/3]
X∈[kπ-π/3，kπ+π/6]