Question

设函数z＝1-√(x²＋y²) ,则(0，0)是函数的极大值点且最大值点，怎么证明？

Answer 1

证明：√(x²＋y²永远不小于0
当x=0
y=0时
√(x²＋y²
取最小值0
此时z＝1-√(x²＋y²)
最大值
最大值必是极大值点
所以(0，0)是函数的极大值点且最大值点

Answer 2

由于fx(0，0)＝
lim
x→0
f(x，0)?f(0，0)
x
=
lim
x→0
|x|
x
极限不存在，因而fx（0，0）不存在
同理，fy（0，0）不存在
∴点（0，0）不是驻点．
又
x2+y2
≥0，因此f（x，y）≥f（0，0）
∴点（0，0）是f（x，y）的极小值
故选：c．