在线求助大神解答关于可降阶的高阶微分方程的题(高数)

求下列微分方程的通解... 求下列微分方程的通解 展开
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雷帝乡乡

2020-06-06 · TA获得超过3738个赞
知道大有可为答主
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先确定可降阶的类型,再选择方法。

第一题,这个属于可降阶中最基础的类型,可通过多次积分就可以了,注意添加常数。

第二题,这一题属于y"=f(x, y')类型,它的方式令p=y',y"=dp/dx。

第三个题目属于y"=f(y, y'),这种类型固定的方式是令p=y',y"=pdp/dy。

fin3574
高粉答主

2020-06-03 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
采纳数:21378 获赞数:134554

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如图所示:

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追问
非常感谢!一共是三题,能再解答一下剩下两题吗,再次感谢
追答
可以先采纳吗我再给你补答
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典型双子R
2020-06-30 · 超过120用户关注了TA
知道答主
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答出来的都是牛人
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武悼天王81

2022-06-28 · TA获得超过2534个赞
知道大有可为答主
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解:微分方程为yy"=2y'²,化为y"/y'=2y'/y,ln|y'|=2ln|y|+ln|a|,y'=ay²,-y'/y²=-a,1/y=c-ax(a、c为任意常数),微分方程的通解为y=1/(c-ax)
微分方程为y"=y'/x+x,设y'=z,微分方程化为z'=z/x+x,z'/x-z/x²=1,(z/x)'=1,z/x=x+a,z=x²+ax,y'=x²+ax,y=x³/3+ax²/2+c(a、c为任意常数)
微分方程为y"=e²ˣ-sin2x,化为y'=0.5e²ˣ+0.5cos2x+a,y=0.25e²ˣ+0.25sin2x+ax+c(a、c为任意常数)
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