Question

在线求助大神解答关于可降阶的高阶微分方程的题(高数)

求下列微分方程的通解





Answer 1

先确定可降阶的类型，再选择方法。

第一题，这个属于可降阶中最基础的类型，可通过多次积分就可以了，注意添加常数。

第二题，这一题属于y"＝f(x, y')类型，它的方式令p＝y'，y"＝dp/dx。

第三个题目属于y"＝f(y, y')，这种类型固定的方式是令p＝y'，y"＝pdp/dy。

Answer 2

如图所示：

追问

非常感谢！一共是三题，能再解答一下剩下两题吗，再次感谢

追答

可以先采纳吗我再给你补答

追问

尽量快一点详细一点好吗，比较急

追答

晚了一点不好意思哦，其实前面两题太简单了，所以才选了第三题..

Answer 3

答出来的都是牛人

Answer 4

解：微分方程为yy"=2y'²，化为y"/y'=2y'/y，ln|y'|=2ln|y|+ln|a|，y'=ay²，-y'/y²=-a，1/y=c-ax(a、c为任意常数)，微分方程的通解为y=1/(c-ax)
微分方程为y"=y'/x+x，设y'=z，微分方程化为z'=z/x+x，z'/x-z/x²=1，(z/x)'=1，z/x=x+a，z=x²+ax，y'=x²+ax，y=x³/3+ax²/2+c(a、c为任意常数)
微分方程为y"=e²ˣ-sin2x，化为y'=0.5e²ˣ+0.5cos2x+a，y=0.25e²ˣ+0.25sin2x+ax+c(a、c为任意常数)