Question

为什么A的转置A等于A行列式的平方

Answer 1

2
行列式可以按任一行或任一列展开，行列式的值等于这行（列）中的各项与其代数余子式的乘积的和。a用行展开与它的转置用对应列展开得到的式子是相同的，所以它们相等。

Answer 2

因为
|A|=|A'|
转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式
而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积
|AA'|=|A||A'|
所以
|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²