求抽象函数求单调性问题的方法
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求单调性一般有三种方法:作差法,作商法,求导法.
如果函数是抽象的,那就要根据已知条件运用了.
补充:对于已知f(x)是r上的增函数,若令f(x)=f(1-x)-f(1+x)
假设x1<x2,则有1-x2<1-x1,1+x1<1+x2
所以f(x1)-f(x2)=[f(1-x1)-f(1-x2)]-[f(1+x1)-f(1+x2)]
因为f(x)是r上的增函数,所以f(1-x1)-f(1-x2)>0,f(1+x1)-f(1+x2)<0,所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是r上的减函数.
如果函数是抽象的,那就要根据已知条件运用了.
补充:对于已知f(x)是r上的增函数,若令f(x)=f(1-x)-f(1+x)
假设x1<x2,则有1-x2<1-x1,1+x1<1+x2
所以f(x1)-f(x2)=[f(1-x1)-f(1-x2)]-[f(1+x1)-f(1+x2)]
因为f(x)是r上的增函数,所以f(1-x1)-f(1-x2)>0,f(1+x1)-f(1+x2)<0,所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是r上的减函数.
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