Question

An=(2n-1)×2/3^n，求前n项的和？

Answer 1

这是一个典型的等差乘等比的数列，对这种数列求和，是要将数列的前n项和Sn乘这个数列中包含的等比数列的公比，对这个题来说就是1/3.
Sn=2*1/3+2*3/3^2+……+2(2n-1)/3^n
①
Sn/3=
2*1/3^2+……+2(2n-3)/3^n+2(2n-1)/3^(n+1)
②
注意书写格式
一定要错开数位写
①—②，得：2*Sn/3=2/3+2*2/3^2+……+2*2/3^n-2(2n-1)/3^(n+1)
再从第二项到倒数第二项用等比数列求和公式，整理：
2*Sn/3=4/3-2/3^n-2(2n-1)/3^(n+1)
再往下
相信你应该能搞定的！
这种类型的题目实际上考的是求等比数列前n项和的公式中蕴含的一种错位相减的方法，常考也容易出现计算错误

Answer 2

运用错位相减法。
设Sn为An的前n项和。
则Sn=a1+a2+a3+---+an

=2/3+3×2/3^2+5×2/3^3+---+(2n-1)x2/3^n

3Sn=3(a1+a2+a3+---+an)

=2+3×2/3+5×2/3^2+---+(2n-1)×2/3^(n-1)

(3Sn-Sn)÷2=Sn=2-(2n+2)/3^n