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1.首先如果k1到km全为0，必有k1α1+...+kmαm=0.
2.如果k1到km中只有1个到(m-1)个为0，比如只有k1=0，则k1α1+...+kmαm=k2α2+...+kmαm.又因为任意(m-1)个向量是线性无关的，也就是说α2...αm是线性无关的，也就无法找到一组都不为0，使得k2α2+...+kmαm=0.
当有多个ki为0，但总个数小于m时，都会有同样的结论。因为(m-1)个向量线性无关，则其中包含的向量组也都是线性无关的。
只有当所有的ki都不为0，有k1α1+...+kmαm，因为α1...αm是线性相关的，所以可以找到一组全不为0的树，使得k1α1+...+kmαm=0.
3.综上，要么全为0，要么全不为0
2.如果k1到km中只有1个到(m-1)个为0，比如只有k1=0，则k1α1+...+kmαm=k2α2+...+kmαm.又因为任意(m-1)个向量是线性无关的，也就是说α2...αm是线性无关的，也就无法找到一组都不为0，使得k2α2+...+kmαm=0.
当有多个ki为0，但总个数小于m时，都会有同样的结论。因为(m-1)个向量线性无关，则其中包含的向量组也都是线性无关的。
只有当所有的ki都不为0，有k1α1+...+kmαm，因为α1...αm是线性相关的，所以可以找到一组全不为0的树，使得k1α1+...+kmαm=0.
3.综上，要么全为0，要么全不为0
追问
谢谢，可是我还是不太清楚cd😣
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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