Question

特征值和特征向量怎么求？

Answer 1

对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ

于是把每个特征值和特征向量写在一起

注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交

得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)

可以解得原矩阵A=PλP^(-1)

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 

反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

Answer 2

你的意思是矩阵是
（2
-1
1）
（0
3
-1）
（2
1
3）
是吗？
如果是这样，那么这个问题比较简单，任何有关线性代数的书上都会介绍，基本概念我想你是清楚的
答案：
该矩阵有一个二重特征根2，对应特征向量k（-1
1
1）
另一个特征根4，对应特征向量k（1
-1
1）
解法：
列出特征方程
|x-2
1
-1|
|0
x-3
-1|
|-2
-1
x-3|=(x-2)2.(x-4)=0
；
()2表示平方
解出x=2(二重），x=4;
...展开你的意思是矩阵是
（2
-1
1）
（0
3
-1）
（2
1
3）
是吗？
如果是这样，那么这个问题比较简单，任何有关线性代数的书上都会介绍，基本概念我想你是清楚的
答案：
该矩阵有一个二重特征根2，对应特征向量k（-1
1
1）
另一个特征根4，对应特征向量k（1
-1
1）
解法：
列出特征方程
|x-2
1
-1|
|0
x-3
-1|
|-2
-1
x-3|=(x-2)2.(x-4)=0
；
()2表示平方
解出x=2(二重），x=4;
然后解齐次线性方程组：
得出对2：x1=-x3;x2=x3;
对4：x1=x3;x2=-x3
写成向量形式就可以了收起

Answer 3