Question

已知，实数x、y、z满足：x+y+z=1、x²+y²+z²=2、x³+y³+z³=3，则x∧4+y∧4+z

Answer 1

答案：25/6
【不好意思，看到题目时太晚了】
因为x+y+z=1
所以
(x+y+z)²=1
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
因为x²+y²+z²=2
所以
xy+xz+yz=-1/2
所以
(xy+xz+yz)²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz(x+y+z)=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz=1/4……①
又
x³+y³+z³-3xyz
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
=1×[2-(-1/2)]
=5/2
把x³+y³+z³=3代入
3-3xyz=5/2
3xyz=1/2
xyz=1/6
把xyz=1/6代入①得
x²y²+x²z²+y²z²+1/3=1/4
x²y²+x²z²+y²z²=-1/12
因为
x²+y²+z²=2
所以
(x²+y²+z²)²=4
x^4+y^4+z^4+2x²y²+2x²z²+2y²z²=4
所以
x^4+y^4+z^4=4-2×(-1/12)=25/6
【希望对你有帮助】
【注：按悔惜晟的算法，(a+b+c)^4
=(a^4+b^4+c^4)+(4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³)+(6a²b²+6a²c²+6b²c²)+(12a²bc+12b²ac+12c²ab)
似乎4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³难以算出，
(a+b+c)^4的推导可看http://zhidao.baidu.com/question/175490701.html】

Answer 2

x/x+1=y/y+2=z/z+3分子分母互换后得到
z=3x,y=2x,然后代入x/(x+1)=(x+y+z)/3得x/(x+1)=(6x)/3=2x

得到x=0或x=-1/2
因此x+y+z=0或-3

Answer 3

你可以先求（x
+
y
+
z）^
4
展开
就会包含
x∧4+y∧4+z∧4
然后把条件带入就可以了。