Question

limx趋于0时，[1+1/(x-1)]的x次方的极限是多少？

Answer 1

1+1/（x-1）=x/（x-1）然后分别求x次方
根据极限四则运算，分子极限是1，分母极限是1（不为0），整体极限也就是1了
顺便，这个不能直接取对数，因为括号里边这部分在x＞0趋近时是负值，取对数没有意义

Answer 2

设y=[1十1/(x-1)]^x
两边取自然对数:
lny=xln[1十1/(x-1)]
0.∞型，
=ln[x/(x-1)].x
=[lnx-ln(x-1)]/(1/x)
∞/∞型，洛必达:
-->[1/x-1/(x-1)]/(-1/x²)
=x²/(x-1)-x
=0
y-->e^0=1

追答

有指数或者乘除法时，先取对数，再计算极限，叫对数法。很有用。