limx趋于0时，[1+1/(x-1)]的x次方的极限是多少？
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华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
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设y=[1十1/(x-1)]^x
两边取自然对数:
lny=xln[1十1/(x-1)]
0.∞型，
=ln[x/(x-1)].x
=[lnx-ln(x-1)]/(1/x)
∞/∞型，洛必达:
-->[1/x-1/(x-1)]/(-1/x²)
=x²/(x-1)-x
=0
y-->e^0=1
两边取自然对数:
lny=xln[1十1/(x-1)]
0.∞型，
=ln[x/(x-1)].x
=[lnx-ln(x-1)]/(1/x)
∞/∞型，洛必达:
-->[1/x-1/(x-1)]/(-1/x²)
=x²/(x-1)-x
=0
y-->e^0=1
追答
有指数或者乘除法时，先取对数，再计算极限，叫对数法。很有用。
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