函数f(x)=3x/x2+x+1(x<0)的值域!
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分母是(x^2+x+1)整体，对吧？
x^2表示x的平方。
f(x)=3x/(x^2+x+1)
=3/(x+1+1/x)
先单独研究x+1/x
因为x<0，所以设
g(x)=-(x+1/x)=(-x)+1/(-x)
=[√(-x)]^2-2*√(-x)*[1/√(-x)]+[1/√(-x)]^2+2*√(-x)*[1/√(-x)]
=[√(-x)-1/√(-x)]^2+2
当√(-x)=1/√(-x)即x=-1时，g(x)取最小值2
所以x+1/x=-g(x)≤-2
x+1+1/x≤-1
0>1/(x+1+1/x)≥-1
0>3/(x+1+1/x)≥-3
因此f(x)的值域为[-3,0)
x^2表示x的平方。
f(x)=3x/(x^2+x+1)
=3/(x+1+1/x)
先单独研究x+1/x
因为x<0，所以设
g(x)=-(x+1/x)=(-x)+1/(-x)
=[√(-x)]^2-2*√(-x)*[1/√(-x)]+[1/√(-x)]^2+2*√(-x)*[1/√(-x)]
=[√(-x)-1/√(-x)]^2+2
当√(-x)=1/√(-x)即x=-1时，g(x)取最小值2
所以x+1/x=-g(x)≤-2
x+1+1/x≤-1
0>1/(x+1+1/x)≥-1
0>3/(x+1+1/x)≥-3
因此f(x)的值域为[-3,0)
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