Question

在(0,2π)内,使sina×cosa<0,sina+cosa>0同时成立的a的取值范围是

Answer 1

sina×cosa<0(1)
sina+cosa>0(2)
由(1)可得
a
为第二、四象限角，且不在坐标轴上，这样sina、cosa
才能一正一负。
也就是：
π/2
<
a
<
π
(3),
或
3π/2
<
a
<
2π
(4)
解(2):
令f(a)=
sina+cosa,
可得到其导函数
f'(a)=cos
a
-
sin
a.
在条件(3)下，f'(a)<0,
f(a)单调递减.
然而f(3π/4)=0.
所以当
π/2
<
a
<
3π/4时，f(a)=
sina+cosa
>0.
在条件(4)下，同理可得当
7π/4
<
a
<
2π
时，f(a)=
sina+cosa
>0.
综上，
当
π/2
<
a
<
3π/4
或
7π/4
<
a
<
2π
时题设条件成立。也就是{a|
π/2
<
a
<
3π/4
或
7π/4
<
a
<
2π
}为所求集合。

Answer 2

画图。首先sinacoa＜0，异号，在[π/2，3π/2]之间。再令sina+cosa=0，求得a=3π/4，解集为[π/2，3π/4]