Question

求下列齐次线性方程组的一个基础解系和全部解

Answer 1

A=
1
8
-1
3
7
-9
3
1
-1
5
-1
4
3
-2
1
1
系数矩阵化最简行
1
8
-1
3
7
-9
3
1
-1
5
-1
4
3
-2
1
1
第2行,第3行,第4行,
加上第1行×-7,1,-3
1
8
-1
3
0
-65
10
-20
0
13
-2
7
0
-26
4
-8
第1行,第3行,第4行,
加上第2行×8/65,1/5,-2/5
1
0
3/13
7/13
0
-65
10
-20
0
0
0
3
0
0
0
0
第2行,
提取公因子-65
1
0
3/13
7/13
0
1
-2/13
4/13
0
0
0
1
0
0
0
0
化最简形
1
0
3/13
7/13
0
1
-2/13
4/13
0
0
0
1
0
0
0
0
增行增列，求基础解系
1
0
3/13
7/13
0
0
1
-2/13
4/13
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
第1行,第2行,
加上第3行×-3/13,2/13
1
0
0
7/13
-3/13
0
1
0
4/13
2/13
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
第1行,第2行,
加上第4行×-7/13,-4/13
1
0
0
0
-3/13
0
1
0
0
2/13
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
化最简形
1
0
0
0
-3/13
0
1
0
0
2/13
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
得到基础解系：
(-3/13,2/13,1,0)T
因此通解是
C(-3/13,2/13,1,0)T