Question

初中常用三角函数公式。

Answer 1

以反正弦三角函数计算公式为例：
1.arcsinx+arcsiny，arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1，arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。
2.arcsinx-arcsiny，arcsinxarcsiny=arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,x＞0且y＜0且x2+y2＞1。
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＞0且x2+y2＞1
反正弦三角函数计算公式：1.arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1，arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。

Answer 2

如下图：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

Answer 3

三角函数公式

正弦（sin）:角α的对边比上斜边 

余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 

正切（tan）:角α的对边比上邻边 

余切（cot）:角α的邻边比上对边 

正割（sec）:角α的斜边比上邻边 

余割（csc）:角α的斜边比上对边 

sin30°=1/2

sin45°=根号2/2

sin60°=根号3/2

cos30°=根号3/2

cos45°=根号2/2

cos60°=1/2

tan30°=根号3/3

tan45°=1

tan60°=根号3

Answer 4

诱导公式
　　sin(-α)
=
-sinα
　　cos(-α)
=
cosα
　　tan
(—a)=-tanα
　　sin(π/2-α)
=
cosα
　　cos(π/2-α)
=
sinα
　　sin(π/2+α)
=
cosα
　　cos(π/2+α)
=
-sinα
　　sin(π-α)
=
sinα
　　cos(π-α)
=
-cosα
　　sin(π+α)
=
-sinα
　　cos(π+α)
=
-cosα
　　tanA=
sinA/cosA
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

Answer 5

倍角公式
　　Sin2A=2SinA*CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
　　（注：SinA^2
是sinA的平方
sin2（A）
）
半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
两角和差
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
诱导公式
　　sin(-α)
=
-sinα
　　cos(-α)
=
cosα
　　tan
(—a)=-tanα
　　sin(π/2-α)
=
cosα
　　cos(π/2-α)
=
sinα
　　sin(π/2+α)
=
cosα
　　cos(π/2+α)
=
-sinα
　　sin(π-α)
=
sinα
　　cos(π-α)
=
-cosα
　　sin(π+α)
=
-sinα
　　cos(π+α)
=
-cosα
　　tanA=
sinA/cosA
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
　　万能公式
　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］
　　cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］
　　tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］