Question

一道几何数学题？急

Answer 1

是定值
其中BE+CE=BC=10
FE+EG=FG=过C做AB的高h，利用面积可以求h：BC×AM＝ABxh，得h=8
即FE+EG=FG=8
所以要证明，△BEF与△CEG的周长之和是定值
只需证明BF+CG为定值。
在，△BEF与△CEG中分别用正弦定理可得：BF/sin角BEF
=BE/sin90°（1）

CG/
sin角GEC
=
EC
/
sin90°（2）
角BEF
=角GEC
（对顶角相等）
则（1）+（2）得：（BF+CG）/sin角BEF
=（BE+CE）/sin90°=BC=10
故BF+CG=10sin角BEF
=6
故△BEF与△CEG的周长之和=10+8+6=24

Answer 2

是定值
由题意可知，sinB=AM/AB=4/5，则cosB=3/5
∴设BE=x，则CE=10-x
∴BF=xcosB=3x/5，EF=xsinB=4x/5，CG=(10-x)cosB=6-3x/5，EG=(10-x)sinB=8-4x/5
∴△BEF与△CEG的周长之和=3x/5+4x/5+x+6-3x/5+8-4x/5+10-x=24