Question

y=f(x+1)是奇函数 且对任意0<x<1 都有f(x)=lnx-1/xa=f(2009/4) b=f(2011/2)c=f(20

Answer 1

由y=f（x）是偶函数知f(-x)=f(x)，
而y=f（x+1）是奇函数知f(1-x)=-f(1+x)y=f(x)
所以f(x+4)=f(1+x+3)=-f(1-x-3)=-f(-2-x)=-f(2+x)=-f(1+1+x)=f(1-1-x)=f(x)
所以f(x)是以4为周期的周期函数。
所以
a=f(2009/4)=f(502+1/4)=f((2+1/4)=f(1+1+1/4)=-f(1-1-1/4)=-f(-1/4)=-f(1/4)
b=f(2011/2)=f(1005+1/2)=f(1+1/2)=-f(1-1/2)=-f(1/2)
c=f(2012/3)=f(670+2/3)=f(2+2/3)=f(1+1+2/3)=-f(1-1-2/3)=-f(-2/3)=-f(2/3)
当0<x<1时，f'(x)=1/x+1/x²>0
所以f(x)在(0,1)内是增函数。
所以f(1/4)<f(1/2)<f(2/3)
所以a>b>c