【排列组合 简单涂色问题~~~】
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从a开始往后看,a有4中选择,b有3种,且ab不同.
如果c与a相同,c只有1种选择,d有3种如果c与a不同,c有2种选择,d有2种
所以结果为4*3*(3*1+2*2)=84
扩展:一般的,设n块环形地里要种m种花(设为a(n)),则将n-1片花坛从任意点处断开,此时断点左右不相同,断点处可以种m-2种花,于是a(n)包含2*a(n-1);而断点左右相同的情况下,可以再断点种m-1种花,此时将两个断点合并,其种类数等价于a(n-2).于是a(n)=(m-2)*a(n-1)+(m-1)*a(n-2).解该递推关系得:(具体解法请参考组合数学的递推关系式的特征方程解法)
a(n)=(m-1)^n+(m-1)*(-1)^n.
如果c与a相同,c只有1种选择,d有3种如果c与a不同,c有2种选择,d有2种
所以结果为4*3*(3*1+2*2)=84
扩展:一般的,设n块环形地里要种m种花(设为a(n)),则将n-1片花坛从任意点处断开,此时断点左右不相同,断点处可以种m-2种花,于是a(n)包含2*a(n-1);而断点左右相同的情况下,可以再断点种m-1种花,此时将两个断点合并,其种类数等价于a(n-2).于是a(n)=(m-2)*a(n-1)+(m-1)*a(n-2).解该递推关系得:(具体解法请参考组合数学的递推关系式的特征方程解法)
a(n)=(m-1)^n+(m-1)*(-1)^n.
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