Question

两道数学证明题请教一下（过程详细)

Answer 1

解1.
因为∠ADC=120°
所以∠DCE=60°，又因为AB=DC，DE平行于AB
所以∠B=∠DEC=∠DCB=60°
△DEC为等边三角形
又因为AC平分∠DCB
所以∠DAC=∠ACB=∠DCA=30°
2AB=BC=DC=AD
所以BE=EC=DC
由于平行四边形ADEB与△DEC等底同高
所以面积比为2：1
(平行四边形面积为与他等底同高三角形面积的2倍)

2.因为四边形ABCD为平行四边形且BE,CF平分∠ABC，∠DCB
所以∠1+∠2=0.5(∠ABC+∠DCB)=0.5×180°=90°
故∠BOC=90°

因为四边形ABCD为平行四边形且BE,CF平分∠ABC，∠DCB
所以∠1=∠ABE=∠AEB
△ABE为等腰三角形，AB=AE
同理FD=DC
又因为AB=DC
所以AE=FD
那么AD-AE=AD-FD=AF=ED

3.因为三角形BOC是等腰直角三角形
∠1=∠2=45°且BO=OC
那么∠DCB=∠ABC=∠A=∠D=90°，四边形ABCD为矩形
又因为∠1=∠2=∠3=45°
故BC=CD
四边形ABCD为正方形

Answer 2

解：S△DEC:S四边形ABED=1:2
理由如下：因为四边形ABCD是梯形，AB=CD
且∠ADC=120°
所以三角形CDE是正三角形
连接AE，通过证明可得四边形ABED是平行四边形
所以AD=BE所以S△DEC:S四边形ABED=1:2

证明（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC+∠BCD=180°
又因为BE平分∠ABC,CF平分∠BCD
所以∠EBD+∠FCB=90°
即CF⊥BE
(2)AF=DE
通过全等证明
（3）四边形ABCD是正方形