Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=100度，AD是角平分线。求证：AB=AD+CD

Answer 1

证明：在bc上取be=bd，连接de，因为bd是∠abc的平分线，∠a=100
，ab=ac,
所以∠bde=∠bed=80，∠edc=∠bed-=∠acb=80-40=40，所以de=ec，在△edc和△abc中，，∠edc=∠abc，∠acb为公共角，
所以△edc∽△abc,所以ab/de=bc/cd，
即ab/bc=de/cd，又de=ec,
所以ab/bc=ec/cd，
又因为bd是∠abc的平分线，
所以ab/bc=ad/cd,
所以ec=ad,
所以ad+bd=ec+bd=ec+be=bc

Answer 2

在AB上取AE=AC,连接DE,那么三角形ADC≌三角形ADE
通过计算∠ADC=60°，∠ADE=∠AED=80°，∠EDB=∠B=40°
所以BE=DE=CD
所以AB=AD+CD