Question

利用定积分定义求极限lim(n趋近无穷){n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+...+n/(n^2+n^2)}

Answer 1

通项ak=n/(n^2+k^2)=1/n*1/[1+(k/n)^2]
根据定积分定义：
lim(n趋近无穷){n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+...+n/(n^2+n^2)}
=积分（x从0到1）1/(1+x^2)dx
=arctanx（x从0到1）
=pi/4.