如何求参数方程所确定的函数的二阶导数
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举例说明x=t-ln(1+t^2) y=arctan(t) 求二阶导数解：求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以
y对x的二阶导数
＝
dy/dx对t的导数
÷
x对t的导数 dy/dt＝1/(1+t^2) dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2) 所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt
÷
dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
÷
(1+t^2-2t)/(1+t^2) ＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
y对x的二阶导数
＝
dy/dx对t的导数
÷
x对t的导数 dy/dt＝1/(1+t^2) dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2) 所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt
÷
dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
÷
(1+t^2-2t)/(1+t^2) ＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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y''=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]*(dt/dx)
你所说的"又乘了个1/g'(t)",其实就是(dt/dx)
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