Question

第一天1元,第二天2元,第三天4元,30天后多少钱

一天给一元 第二天乘一倍,30天总共获多少钱
实际上,第一天1元,第二天2元,第三天4元,第四天8元,30天共获得多少?

Answer 1

第三十天为2的29次方
构成等比数列，通项式为：an=2^（n-1）
所以，第三十天可以获得a30=2^（30-1）=2^29=536870912元
一、次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为a_，表示n个a连乘所得之结果，如2_=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。
二、幂是指数运算的结果。当m为正整数时，n_指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），n_表示n_再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，再利用对数性质求解。把n_看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。
三、数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
四、般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
五、一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

Answer 2

第一天是2的0次方
第二天2的1次方
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第三十天为2的29次方
则和=2^0+2^1+.+2^29=2^30-1（2的30次方减去1）