已知数列an是一个等差数列，且a1=-1,a5=-5,设cn=2分之5-anbn=2cn证明数列an是等比数列
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解：由题意设数列{an}的公差为d，则d=a5-a25-2=-2，
故{an}的通项公式an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a1=-2×1+5=3，
故Sn=n(a1+an)2=n(3-2n+5)2=-n2+4n；
由（1）知an=-2n+5，所以Cn=5-an2=n，
故bn=2Cn=2n，则bn+1=2n+1，
所以bn+1bn=2n+12n=2，为与n无关的常数，
故数列{bn}是等比数列．
故{an}的通项公式an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a1=-2×1+5=3，
故Sn=n(a1+an)2=n(3-2n+5)2=-n2+4n；
由（1）知an=-2n+5，所以Cn=5-an2=n，
故bn=2Cn=2n，则bn+1=2n+1，
所以bn+1bn=2n+12n=2，为与n无关的常数，
故数列{bn}是等比数列．
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