Question

一道高一数学向量问题

Answer 1

设O是P在平面ABC内的射影,连结AO,CO,由于PA=PC,PO=PO,角POA=角POC=Rt角,
可知三角形POA全等于三角形POC,即AO=CO
同理可得,AO=BO=CO,即O为正三角形ABC的中心
由PO垂直于平面ABC,可知OC为PC在平面ABC内的射影,故角PCO为直线PC和平面ABC所成的角
由O为三角形ABC的中心,AC=AB=BC=1得,CO=(2/3)*√3/2=√3/3
又PC=2/3,故cosPCO=(√3/3)/(2/3)=√3/2
又PCO为锐角,故角PCO=30度
即...........

Answer 2

设OA=a,OB=b,OC=c
a^2+(b-c)^2=b^2+(c-a)^2
整理得（b-a）*c=0
即AB*OC＝0
所以AB垂直OC
其他的BC与OA，CA与OB垂直
O是垂心