Question

当导数等于0且二阶导数等于0时是什么情况

Answer 1

注意，这里驻点求出的是极值而非最值。
当f'(a)=0且f''(a)=0时，不能通过二阶导数判断是否极值点，可通过泰勒展开来考虑，如果三阶导数不为0，则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题，所以有时候为了避免讨论边界，都限定在开区间中讨论，省去很多麻烦）；如果三阶导数为0，则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时，是极值点，判断方法同二阶导数；当4阶导数为0时，需考虑5阶导数，判断方法同三阶导数。
总体情况是，对于任意一点，最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。（这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数）
写出泰勒公式就比较容易理解了。
顺带纠正一下，二阶导数为0并不一定是拐点，二阶导数变号的点（假定连续）才是拐点，只能够说拐点处的二阶导数为0，不能说二阶导数为0的点是拐点。

Answer 2

我帮你拓展一下吧，关于这个条件为什么是充分条件
首先，这个条件充分的前提是函数二阶可导。
若对任意n阶可导的函数，由泰勒展开，可以知道，只要奇数阶导数等于零（全部等于零），偶数阶导数不等于零（至少二阶导数不可以等于零），就可以满足该点为极值点
因此对二阶，只要一阶导数为零，二阶导数不为零即可
至于为什么不是必要条件，你说的确实是一种情况。
取到极值点时导函数可能不存在，比如f(x)=│x│在x=0这点就没有导数，但是这点是极值点
还有很多情况，比如导函数在这点不连续。
因为泰勒定理成立的前提是n阶导函数连续，但是我们遇到的大多数情况都是导函数不连续。因此只能推充分，不能推必要
……明白了么？

Answer 3

当一阶导数和二阶导数都等于0时，该点为驻点。
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
扩展资料：
二阶导数性质：
1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
2、判断函数极大值以及极小值
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。
3、函数凹凸性
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：
（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；
（2）若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
参考资料来源：百度百科-二阶导数