Question

高中 复合函数的定义域就是x的范围吗？为什么？

Answer 1

设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为
　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，那么什么样的两个函数都可以复合成一个复合函数呢？
只有当u=g(x)的值域存在非空子集Zg是y=f(u)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。
通俗地说，函数y=f(u)为父函数，其定义域为Df；函数u=g(x)为子函数，其定义域为Dg，其值域为Zg；若Zg的一个非空子集是父函数定义域中的一个子集时，这二个函数才能构成一个复合函数y=f(u)=f(g(x)).
例y=f(u)=u^2，其定义域为R，u=sinx，其定义域为R，值域为[-1,1]，显然【-1，1】是R的一个子集，所以，此二函数可构成复合函数y=(sinx)^2

Answer 2

若函数y=f(u),u∈A,u=g(x),x∈B时u∈A,则
y=f[g(x)]叫做f(u)与u=g(x)的复合函数，B是它的定义域。
例如，y=log<2>u,u>0,u=x^2-2x-3,x>3或x<-1.那么
y=log<2>(x^2-2x-3)是y=log<2>u,u>0,与u=x^2-2x-3,（x>3或x<-1）的复合函数，
x>3或x<-1是它的定义域。

Answer 3

如题：设函数f﹙x)=2x+1的定义域是[1，5]，则函数f﹙2x-3)的定义域
由[1，5]知道2x-3的范围是[1，5]﹙同为f作用地位等价，没有2x+1不影响做题﹚再求出答案是[2，4]