Question

lim( sinnπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0？

Answer 1

不可以这么比较。
你那样算的话最后等于
无穷
x
零。但是极限中，零并不是零，而是趋近于零。趋近于零乘以无穷，还是没有答案。
应该这么做
原式
=lim
（n（sin（π/n）））,
（n趋近无穷）
=lim
（n（sin（π/n））（π/n）/（π/n））
=lim（π（sin（π/n））/（π/n））
=π

Answer 2

对于任意的ε大于0，要使|
(sin
n)/n
-
0
|
=
|
(sin
n)/n
|
<
1/n
<
ε，只需n
>
1/ε，考虑到n为正整数，取n
=
[1/ε]，因[1/ε]
≤
1/ε
<
[1/ε]+1，故当n
>
n时，n
>
1/ε，从而|
(sin
n)/n
-
0
|<
ε，证毕