Question

初三数学难题

Answer 1

在△ABP中：∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=180°-∠ABP-1/2∠BAC+∠PAD=(180°-1/2∠BAC)-(∠ABP-∠PAD)------1式

在△APC中：∠APC=180°-∠ACP-∠PAC=180°-∠ACP-1/2∠BAC-∠PAD=(180°-1/2∠BAC)-(∠ACP+∠PAD)------2式

在△BPC中，根据大边对大角，能得到：∠APB＞∠APC

比较1式和2式，前面的被减数（180°-1/2∠BAC）都相等，后面的减数(∠ABP-∠PAD)和(∠ACP+∠PAD)，显然(∠ABP-∠PAD)小于(∠ACP+∠PAD)，被减数相同时，减去的数越大，所得到的数越小，因此：∠APB＞∠APC

Answer 2

太简单了

答案如下：

∵AB=AC∴∠ABD=∠ACD

又∠BAD和∠CAD分别与∠ABD和∠ACD互余

∴∠BAD=∠CAD

∵P是△ABD的一点

∴①∠PBA＜∠ABC且∠PAB＜∠BAD

②∠PBC＞∠PCB→∵∠ABC=∠ACB∴∠ACP＞∠PBA

又∠CAP一定＞∠PAB

∴∠CAP+∠ACP一定＞∠PAB+∠PBA

∴∠APB＞∠APC（利用三角形内角和=180°）

这题就完了。