已知函数f(x)=2x^2+mx+1在区间[1,4]上是单调函数,求m取值范围。
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对称轴为x=-m/4，
因为区间[1,4]是单调区间，所以它在对称轴的同侧
如果在对称轴左侧，则4<=-m/4，m<=-16
如果在对称轴右侧，则1>=-m/4，m>=-4
所以m<=-16或m>=-4
因为区间[1,4]是单调区间，所以它在对称轴的同侧
如果在对称轴左侧，则4<=-m/4，m<=-16
如果在对称轴右侧，则1>=-m/4，m>=-4
所以m<=-16或m>=-4
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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由题可知！f(x)是开口向上对称轴为x=-b/2a=-m/4的二次函数！则函数在(负无穷大,-m/4)上单调递增，在(-m/4,正无穷大)单调递减！因此-16＜m＜-4。
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f(x)的对称轴为X=
-
m
/［2×（-2）］=m/4
若函数在区间上是单调函数，则区间在对称轴同侧
因此有：（1）m/4≤1，m≤4
(2)m/4≥4，m≥16
所以m≤4或m≥16
-
m
/［2×（-2）］=m/4
若函数在区间上是单调函数，则区间在对称轴同侧
因此有：（1）m/4≤1，m≤4
(2)m/4≥4，m≥16
所以m≤4或m≥16
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