Question

直线L的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1,若直线L不经过第二象限，则a得取值范围是多少？

Answer 1

解：由题意得：y=（3a-1）x/（a-2）
-1/（a-2）
因为直线方程不过第二象限，
（1）当直线方程过一三象限时：-1/（a-2）=0①
（3a-1）/（a-2）>0②
当然无解
（2）当直线经过一三四象限，得：-1/（a-2）<0①
（3a-1）/（a-2）>0②
解①②：a>2
和a<1/3

Answer 2

这个方程是一次函数。不过第二象限就是当x＜0时，y＜0.所以(3a-1)/(a-2)＞0.解得a＞2和a＜（1/3）

Answer 3

直线L不经过第二象限,说明经过134或13象限
即3a-1/a-2≥0，a≥1/3
又a-2≠0，即a不等于2

Answer 4

①当a=2时，直线L为：5x=1，其不经过第二象限，故a＝2满足条件
②当a≠2时，为使直线L不经过第二象限，则其斜率k＞0，在y轴上的截距要＜0
直线L的斜率为：k=(3a-1)/(a-2)＞0，①
在y轴上的截距为：-1/(a-2)＜0
②
由②得，a-2＞0，即a＞2，
∴不等式①等价于3a-1＞0，∴a＞1/3
∴此时满足条件的a的取值范围为：a＞2
综上，满足条件的a的取值范围为：a≥2