求一道线性代数题目解析,求第三大题的第3小题

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雪凌梦冰乐琪儿
2020-06-04 · TA获得超过1.3万个赞
知道小有建树答主
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令矩阵A=[α1,α2,α3,α4],进行初等列变换,化成列阶梯形矩阵,过程如下。

  • 当k=3时,矩阵的秩为3,即向量组的秩为3。由矩阵①可知,第2列、第3列相等,对应α2、α3可以互相表示。因此选取极大线性无关组时,α1、α4必选,α2、α3二选一,比如{α1,α2,α4}。

  • 矩阵①中有C2=C3,结合之前的列变换,得原矩阵中C2-2C1=C3,即α3=α2-2α1。

  • 当k≠3时,可以把矩阵③的第三列化成1,把第四列的-3消成0,得到4个阶梯头。因此矩阵的秩为4,即向量组的秩为4。此时极大线性无关组为{α1,α2,α3,α4},没有多余的向量。

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