用待定系数法分解因式 x四次方+5x三次方+15x-9
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解：x^4+5x^3+15x-9
设原式=(x+a)*(x+b)*(x+c)*(x+d)
=[x^2+(a+b)*x+ab]*[x^2+(c+d)x+cd]
=x^4+(a+b+c+d)x^3+(cd+ab+ac+ad+bc+bd)x^2+(acd+bcd+abc+abd)x+abcd
∴a+b+c+d=5,ab+ac+ad+bc+bd+cd=0,abc+abd+acd+bcd=15,abcd=-9
如果是这样就解不下去了
单纯的代换不能达到降幂的要求
而且设因式的时候好像也不够严谨
令原式=0不一定有4个解
同理也不能设为(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
∴待定系数法好像不能用
设原式=(x+a)*(x+b)*(x+c)*(x+d)
=[x^2+(a+b)*x+ab]*[x^2+(c+d)x+cd]
=x^4+(a+b+c+d)x^3+(cd+ab+ac+ad+bc+bd)x^2+(acd+bcd+abc+abd)x+abcd
∴a+b+c+d=5,ab+ac+ad+bc+bd+cd=0,abc+abd+acd+bcd=15,abcd=-9
如果是这样就解不下去了
单纯的代换不能达到降幂的要求
而且设因式的时候好像也不够严谨
令原式=0不一定有4个解
同理也不能设为(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
∴待定系数法好像不能用
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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你好！
设分解因式为
（x+a）*（x+b）*（x+c）*（x+d）
=……
把它乘开
和原式对比x^3得系数
列出一个方程
和原式对比x^2得系数（为0）
列出一个方程
和原式对比x得系数
列出一个方程
和原式对比常数(为-9)
列出一个方程
四个未知量，四个方程即可解出a
b
c
d
过程复杂我就不算了，你自己算吧，祝你成功！
如果对你有帮助，望采纳。
设分解因式为
（x+a）*（x+b）*（x+c）*（x+d）
=……
把它乘开
和原式对比x^3得系数
列出一个方程
和原式对比x^2得系数（为0）
列出一个方程
和原式对比x得系数
列出一个方程
和原式对比常数(为-9)
列出一个方程
四个未知量，四个方程即可解出a
b
c
d
过程复杂我就不算了，你自己算吧，祝你成功！
如果对你有帮助，望采纳。
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给你个其他方法，（x四次方-9）+（5x三次方+15x）=（x平方-3）（x平方+3）+5x（x平方+3）=（x平方+3）（x平方+5x-3），如果要设系数来分解的话，估计比较繁琐。
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