已知函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点求实数a的取值范围

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夙波保熙星
2020-02-29 · TA获得超过3947个赞
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您好,解决这道题所用到的两大数学思想就是数形结合和分类讨论。首先函数x的函数是一个什么函数?这取决于a的取值。所以要对a的取值进行讨论。
一,a=0时,函数是f(x)=1,与题设矛盾,所以不成立。二,a>0时,函数是一个直角坐标系中斜向上的直线。在区间(-1,1)上存在零点xo,则根据数形结合,可得两个方程组f(-1)<0且f(1)>0,解得a>1/5,三,a<0时,函数是一个直角坐标系中斜向下的直线。在区间(-1,1)上存在零点xo,则根据数形结合,可得两个方程组f(-1)>0且f(1)<0,解得a<-1
综上所述,a的取值范围是··
(写成集合的形式。符号不好打。呵呵)
上海华然企业咨询
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零芹蒯清霁
2019-09-20 · TA获得超过3597个赞
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解由函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点
则必有f(0)f(2)≤0
即(a-1)(4a-2+a-1)≤0
即(a-1)(5a-3)≤0
即3/5≤a≤1
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柏莎瞿暖姝
2020-01-16 · TA获得超过3627个赞
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解:经验证:a=0不符合题意,
所以函数f(x)=ax^2-x+a-1是二次函数,其对称轴是x=1/2a,
当1/2a<0,即a<0时,函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上是减函数,要使函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点,必有:f(0)*f(2)<0,即:(a-1)*(5a-3)<0,解得:3/5<a<1,与a<0矛盾;
所以只能有a>0;
当1/2a≧2,即0<a≤1/4时,函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上是增函数,要使函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点,必有:f(0)*f(2)<0,即:(a-1)*(5a-3)<0,解得:3/5<a<1,
与0<a≤1/4矛盾,所以:函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点时,必有两个零点,
所以:0<1/2a≤2且f(0)>0且f(2)>0且f(1/2a)<0,解它们组成的不等式组得:。。。。。。
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