Question

已知函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点求实数a的取值范围

Answer 1

您好，解决这道题所用到的两大数学思想就是数形结合和分类讨论。首先函数x的函数是一个什么函数？这取决于a的取值。所以要对a的取值进行讨论。
一，a=0时，函数是f(x)=1，与题设矛盾，所以不成立。二，a>0时，函数是一个直角坐标系中斜向上的直线。在区间（-1，1）上存在零点xo，则根据数形结合，可得两个方程组f(-1)<0且f(1)>0，解得a>1/5,三，a<0时，函数是一个直角坐标系中斜向下的直线。在区间（-1，1）上存在零点xo，则根据数形结合，可得两个方程组f(-1)>0且f(1)<0，解得a<-1
综上所述，a的取值范围是··
（写成集合的形式。符号不好打。呵呵）

Answer 2

解由函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点
则必有f（0）f（2）≤0
即（a-1）（4a-2+a-1）≤0
即（a-1）（5a-3）≤0
即3/5≤a≤1

Answer 3

解：经验证：a=0不符合题意，
所以函数f(x)=ax^2-x+a-1是二次函数，其对称轴是x=1/2a，
当1/2a<0，即a<0时，函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上是减函数，要使函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点，必有：f(0)*f(2)<0，即：(a-1)*(5a-3)<0，解得：3/5<a<1，与a<0矛盾；
所以只能有a>0；
当1/2a≧2，即0<a≤1/4时，函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上是增函数，要使函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点，必有：f(0)*f(2)<0，即：(a-1)*(5a-3)<0，解得：3/5<a<1，
与0<a≤1/4矛盾，所以：函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点时，必有两个零点，
所以：0<1/2a≤2且f(0)>0且f(2)>0且f(1/2a)<0，解它们组成的不等式组得：。。。。。。