Question

已知抛物线x2=4y焦点F，点A坐标(-1.8)，P是抛物线上一点，求|PA|+|PF|最小值

Answer 1

把|pf|写为“点p到准线的距离d”
则|pa|+|pf|=|pa|+d
2p=4,
p/2=1
准线的方程是
y=-1
所以
|pa|+d
的最小值是点a到准线的距离,8-(-1)=9,
|pa|+|pf|的最小值是9.

Answer 2

解：根据
抛物线
的定义可知：
|PF|等于P点到此抛物线
准线
的距离。由两点之间直线段最短可知,当PA垂直x轴时|PA|+|PF|最短。
而抛物线x2=4y的
准线方程
为y=-1.
所以|PA|+|PF|的最小值为8-（-1）=9