Question

利用第一类换元法求下列不定积分:∫2⁻²ˣdx,∫cosx/sin³xdx怎么算？

Answer 1

第一换元法也叫凑微分法，主要是把被积函数的一部分放到d里面去，把被积函数凑成容易积分的形式，第一个题就把－2x看成一个整体凑到d后面，这样整个不定积分相当于求指数函数的原函数了

第二个也是类似的把cosx放到d里面，变成对积分变量为sinx的函数的不定积分，结果如图所示

图片里面的灰色方框不用管，是软件不能去掉的问题。

Answer 2

第一类换元法亦称凑微元法，它本质上对被积函数凑微元，然后再凑微元即可得之。