Question

在三角形ABC中.若a乘（cosB+cosC）=b+c.试判断三角形ABC的形状

Answer 1

左右同时除以2R，则可化为sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，所以sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）将分子分母分别和差化积并约分化简得sinA=sin[(B+C)/2]/cos[(B+C)/2]=[cos(A/2)]/[sin(A/2)]，利用倍角公式化简得2sin²(A/2)=1，所以A=90°，即三角形为直角三角形。