Question

ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;

Answer 1

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13，其中能判断△ABC是
直角三角形
的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:直角三角形的定义或
勾股定理的逆定理
是判定直角三角形的方法之一.
解答:解;①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形;
②∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形;
③∵a2=(b+c)(b-c)，∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形;
④∵a:b:c=5:12:13，∴a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形
选C