证明当x>0时, ln(1+x)>x-(1/2)x² 我来答 2个回答 #热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病? 刀新兰鄂诗 2019-09-21 · TA获得超过3.6万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.2万 采纳率:26% 帮助的人:989万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 设函数y=(1+x)ln(1+x)-x求导得:y的导=(1+x)*(1/(1+x))+ln(1+x)-1=ln(1+x)很显然在x>0时,ln(1+x)>0恒成立,所以函数y在x>0时为增函数。现在考虑初值x=0时,y=0所以在x>0时,y>0,即当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 邱秋芹聂戌 2019-11-13 · TA获得超过3.8万个赞 知道小有建树答主 回答量:1.2万 采纳率:25% 帮助的人:819万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(x+1)-1+x=(1-x-1+x^2+x)/(x+1)=(x^2)/(x+1)由于x+1>0,故有f'(x)>=0即函数f(x)在x>0上是单调增的.即有f(x)>f(0)=ln1-0+0=0即有f(x)>0所以有ln(1+x)>x-1/2x^2 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-12-29 证明当x>0时, ln(1+x)>x-(1/2)x²... 5 2018-01-16 当x>0时,应用单调性证明下列不等式成立: x>ln(1+x... 2 2020-05-23 证明:当x>0时,有ln(1+x)<x/√1+x^2求详细过... 2010-05-26 求证:x-x^2/2<ln(1+x)<x-x^2/2(1+x... 3 2019-12-17 证明:若x>0,则x-1/2 x²<ln(1+x)... 2 2018-04-13 当n>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 6 2018-08-22 当x趋于0时,求ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的... 9 2012-03-10 证明:当x>0时,1/(1+x)<ln(1+1/x)<1/x... 20 更多类似问题 > 为你推荐: