Question

三角函数的二倍角诱导公式有哪些？

Answer 1

1.
正弦二倍角公式
sin2α=2sinα·cosα
推导过程
sin2α=sin(α+α)=sinα·cosα+cosα·sinα=2sinα·cosα
2.余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
cos2α=2cos²α-1
cos2α=1-2sin²α
cos2α=cos²α-sin²α
推导过程
cos2α=cos(α+α)=cosα·cosα-sinα·sinα=cos²α-sin²α=2(cos²α)-1
=1-2(sin²α)
3.
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan²α]
推导过程：
tan2α=sin2α/cos2α=2sinα·cosα/cos²α-sin²α=[2sinα·cosα/cos²α]/[cos²α-sin²α/cos²α]=2tanα/[1-tan²α]