Question

这道规律数学题，哪位数学高手会？

Answer 1

按上述规律，可得：n×(n＋1)=(1/3)×[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]
这样，把一串式子拆开，再相加，会得到1×2+2×3+…n×(n+1)=(1/3)×[n×(n+1)×(n+2)]
所以第一空，n=10，代入算，得1×2+2×3+…10×11=(1/3)×[10×11×12]=440
第二空，就是(1/3)×[n×(n+1)×(n+2)]。
第三空再转个弯，要把三式连乘的规律找出，其实由第二空，知1×2+2×3+…n×(n+1)=(1/3)×[n×(n+1)×(n+2)]
即[n×(n+1)×(n+2)]=3[1×2+2×3+…n×(n+1)]
得[(n-1)×n×(n+1)]=3[1×2+2×3+…(n-1)×n]
这么连加下去，得：
1×2×3+2×3×4+…+[n×(n+1)×(n+2)]=3n(1×2)+3(n-1)(2×3)+…+3[n-(n-1)][n×(n+1)]
所以，第三空，n=7，得结果为1270