Question

高数极限题，汤家凤P18页例1（4）？

此处的n→∞是否应该分类讨论呢？当n→-∞时，极限应该为0。
文字题目：（n→∞）lim [1-x^(2^n+1)]/(1-x) = 1/(1-x)

Answer 1

（21）原式=lim(n->∞)[(1+1/n)^(n+m)] ={lim(n->∞)[(1+1/n)^n]}^m =e^m （25）原式=lim(x->a)[(sinx-sina)/(x-a)] =lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-2)] =lim(x->a)[cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x-a)/2)/(x-2)/2] =cosa*1 =cosa （30) 原式=lim(x->0){[2/(1+2x)]/[4sec2(4x)]} (0/0型，应用罗比达法则) =1/2lim(x->0)[cos2(4x)/(1+2x)] =1/2*1 =1/2

追问

???这和我问的不相干呀

Answer 2

在高等数学题目里，n趋于无穷默认为n趋于正无穷，在|x|＜1的情况下，该式的极限为1╱(1－x)。

追问

可当n→-∞时，x^(2^n+1)会趋近于1，该极限的分子又是1-x^(2^n+1)，这样不就等于0而不等于1╱(1－x)呀

追答

抱歉，我没细看这一题目。你的分析没错。这里，一般来说，在高数题目中，n趋于无穷，默认n趋于＋∞。

n指代正整数