Question

已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）...

已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）＜0的实数x的取值范围是 ．

Answer 1

分析：当x≥0时，不难由f（x）＜0得到x-1＜0，所以解为0≤x＜1；而当x＜0时，函数为偶函数，故有f（-x）=f（x）得
f（x）＜0即-x-1＜0，所以-1＜x＜0，最后综合可得满足f（x）＜0的实数x的取值范围．
解答：解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x≥0时，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0≤x＜1
而当x＜0时，函数为偶函数，故有f（-x）=-x-1=f（x）
f（x）＜0⇒-x-1＜0⇒-1＜x＜0
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）
点评：本题以函数奇偶性为例，考查了用函数的性质解不等式，属于基础题．解题时应该注意函数单调性与奇偶性的内在联系，是解决本题的关键．