Question

若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______

若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

一、分类讨论法：
|x+1|+|x-2|<=a
x>=2,x+1+x-2<=a,2x-1<=a,a>=3,恒有解
-1=
=3,恒有解;
x<-1,-x-1-x+2<=a,-2x+1<=a,a>3,恒有解;
综合，a>=3,|x+1|+|x-2|<=a恒有解
二、数形结合
在数轴上，|x+1|+|x-2|表示数轴上的一点到-1、2这两点的距离之和，最小值是3，比3大的都有可能。故a>=3
楼上,|x+1|+|x-2|>=a,不等式有解,a可以是任何实数.