Question

求代数式5x 2 ﹣4xy+y 2 +6x+25的最小值

求代数式5x 2 ﹣4xy+y 2 +6x+25的最小值．

Answer 1

16
试题分析：首先把已知等式变为4x
2
﹣4xy+y
2
+x
2
+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．
解：5x
2
﹣4xy+y
2
+6x+25
=4x
2
﹣4xy+y
2
+x
2
+6x+9+16
=（2x﹣y）
2
+（x+3）
2
+16
而（2x﹣y）
2
+（x+3）
2
≥0，
∴代数式5x
2
﹣4xy+y
2
+6x+25的最小值是16．
点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．